3.1 Tujuan
Modul ini mengenalkan suatu teknik pemrograman yang lebih tinggi. Dalam bagian ini
Anda akan mempelajari rekursif dan tipe data abstrak.
Pada akhir pembahasan, diharapkan pembaca dapat :
1. Memahami dan menggunakan rekursif
2. Mengetahui perbedaan antara stacks dan queues
2. Mengimplementasikan suatu implementasi sequensial dari stacks dan queues
3. Mengimplementasikan suatu implementasi linked dari stacks and queues
4. Menggunakan class-class Collection yang ada
3.2 Rekursif
3.2.1 Apa yang dimaksud dengan Rekursif?
Rekursif adalah teknik pemecahan masalah yang powerful dan dapat digunakan ketika
inti dari masalah terjadi berulang kali. Tentu saja, tipe dari masalah ini dapat dipecahkan
mengunakan perkataan berulang-ulang (yaitu, menggunakan konstruksi looping seperti
for, while dan do-while).
Sesungguhnya, iterasi atau perkataan berulang-ulang merupakan peralatan yang lebih
efisien jika dibandingkan dengan rekursif tetapi rekursif menyediakan solusi yang lebih
baik untuk suatu masalah. Pada rekursif, method dapat memanggil dirinya sendiri. Data
yang berada dalam method tersebut seperti argument disimpan sementara ke dalam
stack sampai method pemanggilnya diselesaikan.
3.2.2 Rekursif Vs. Iterasi
Untuk pengertian yang lebih baik dari rekursif, mari kita lihat pada bagaimana macammacam
dari teknik iterasi. Dalam teknik-teknik tersebut juga dapat kita lihat
penyelesaian sebuah loop yang lebih baik menggunakan rekursif daripada iterasi.
Penyelesaian masalah dengan perulangan menggunakan iterasi secara tegas juga
digunakan pada struktur kontrol pengulangan. Sementara itu, untuk rekursif, task
diulangi dengan memanggil sebuah method perulangan. Maksud dari hal tersebut
adalah untuk menggambarkan sebuah masalah ke dalam lingkup yang lebih kecil dari
perulangan itu sendiri. Pertimbangkan penghitungan faktorial dalam penentuan bilangan
bulat. Definisi rekursif dari hal tersebut dapat diuraikan sebagai berikut: factorial(n) =
factorial(n-1) * n; factorial(1) = 1. Sebagai contohnya, nilai faktorial dari 2 sama dengan
fatorial (1)*2, dimana hasilnya adalah 2. Faktorial dari 3 adalah 6, dimana sama dengan
faktorial dari (2)*3.
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 2
Gambar 1: Contoh Factorial
Dengan iterasi, proses diakhiri ketika kondisi loop gagal atau salah. Dalam kasus dari
penggunaan rekursif, proses yang berakhir dengan kondisi tertentu disebut
permasalahan dasar yang telah tercukupi oleh suatu pembatasan kondisi. Permasalahan
yang mendasar merupakan kejadian yang paling kecil dari sebuah masalah. Sebagai
contoh, dapat dilihat pada kondisi rekursif pada faktorial, kasus yang mudah adalah
ketika masukannya adalah 1. 1 dalam kasus ini merupakan dasar dari masalah.
Penggunaan dari iterasi dan rekursif dapat bersama-sama memandu loops jika hal ini
tidak digunakan dengan benar.
Keuntungan iterasi dibandingkan rekursif adalah performance yang lebih baik. Hal
tersebut lebih cepat untuk rekursif sejak terbentuknya sebuah parameter pada sebuah
method yang menyebabkan adanya suatu CPU time. Bagaimanapun juga, rekursif
mendorong pelatihan perancangan software yang lebih baik, sebab teknik ini biasanya
dihasilkan dalam kode yang singkat yang lebih mudah untuk dimengerti dan juga
mempromosikan reusability pada suatu solusi yang sebelumnya telah diterapkan.
Memilih antara iterasi dan rekursif merupakan permasalahan dari menjaga
keseimbangan antara baiknya sebuah performance dan baiknya perancangan software.
3.2.3 Faktorial: Contoh
Listing program berikut ini menunjukkan bagaimana menghitung faktorial menggunakan
teknik iterasi.
class FactorialIter {
static int factorial(int n) {
int result = 1;
for (int i = n; i > 1; i--) {
result *= i;
}
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 3
return result;
}
public static void main(String args[]) {
int n = Integer.parseInt(args[0]);
System.out.println(factorial(n));
}
}
Dibawah ini merupakan listing program yang sama tetapi menggunakan rekursif.
class FactorialRecur {
static int factorial(int n) {
if (n == 1) { /* The base case */
return 1;
}
/* Recursive definition; Self-invocation */
return factorial(n-1)*n;
}
public static void main(String args[]) {
int n = Integer.parseInt(args[0]);
System.out.println(factorial(n));
}
}
3.2.4 Print n in any Base: Contoh yang lain
Sekarang, mempertimbangkan dari masalah dalam pencetakkan suatu angka desimal
yang nilai basenya telah ditetapkan oleh pengguna. Ingat bahwa solusi dalam hal ini
untuk menggunakan repetitive division dan untuk menulis sisa perhitungannya. Proses
akan berakhir ketika sisa hasil pembagian kurang dari base yang ditetapkan. Dapat
diasumsikan jika nilai input desimal adalah 10 dan kita akan mengkonversinya menjadi
base 8. Inilah solusinya dengan perhitungan menggunakan pensil dan kertas.
Dari solusi diatas, 10 adalah sama dengan 12 base 8.
Contoh berikutnya. Nilai input desimalnya adalah 165 dan akan dikonversi ke base 16.
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 4
165 adalah sama dengan A5 base 16. Catatan: A=10.
Berikut ini merupakan solusi iterative untuk masalah diatas.
class DecToOthers {
public static void main(String args[]) {
int num = Integer.parseInt(args[0]);
int base = Integer.parseInt(args[1]);
printBase(num, base);
}
static void printBase(int num, int base) {
int rem = 1;
String digits = "0123456789abcdef";
String result = "";
/* langkah interasi */
while (num!=0) {
rem = num%base;
num = num/base;
result = result.concat(digits.charAt(rem)+"");
}
/* mencetak reverse dari result */
for(int i = result.length()-1; i >= 0; i--) {
System.out.print(result.charAt(i));
}
}
}
Berikut ini merupakan rekursif untuk masalah yang sama dengan solusi sebelumnya.
class DecToOthersRecur {
static void printBase(int num, int base) {
String digits = "0123456789abcdef";
/* Langkah Rekursif*/
if (num >= base) {
printBase(num/base, base);
}
/* Base case: num < base */
System.out.print(digits.charAt(num%base));
}
public static void main(String args[]) {
int num = Integer.parseInt(args[0]);
int base = Integer.parseInt(args[1]);
printBase(num, base);
}
}
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 5
3.3 Tipe Data Abstract
3.3.1 Apa yang Dimaksud dengan Tipe Data Abstract?
Abstract Data Type (ADT) adalah kumpulan dari elemen-elemen data yang disajikan
dengan satu set operasi yang digambarkan pada elemen-elemen data tersebut. Stacks,
queues dan pohon biner adalah tiga contoh dari ADT. Dalam bab ini, Anda akan
mempelajari tentang stacks dan queues.
3.3.2 Stacks
Stack adalah satu set atau urutan elemen data dimana manipulasi data dari elemenelemen
hanya diperbolehkan pada tumpukan teratas dari stack. Hal ini merupakan
perintah pengumpulan data secara linier yang disebut “last in, first out” (LIFO). Stacks
berguna untuk bermacam-macam aplikasi seperti pattern recognition dan
pengkonversian antar notasi infix, postfix dan prefix.
Dua operasi yang dihubungkan dengan stacks adalah operasi push dan pop. Push berarti
memasukkan data ke dalam stacks yang paling atas dimana pop sebagai
penunjuk/pointer untuk memindahkan elemen ke atas stacks. Untuk memahami
bagaimana cara kerja stacks, pikirkan bagaimana Anda dapat menambah atau
memindakan sebuah data dari tumpukan data. Pikiran Anda akan memberitahu Anda
untuk menambah atau memindahkan data hanya pada stack yang paling atas karena
jika menggunakan cara lain, dapat menyebabkan tumpukan stack akan terjatuh.
Dibawah ini merupakan ilustrasi bagaimana tampilan dari stacks.
n-1
...
6
5 Jayz top
4 KC
3 Jojo
2 Toto
1 Kyla
0 DMX bottom
Tabel 1.2.2: Ilustrasi Stack
Stack akan berarti penuh jika jangkauan sel teratas disimbolkan dengan n-1. Jika nilai
teratas / top sama dengan -1, stack berarti kosong.
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 6
3.3.3 Queues
Queues adalah contoh lain dari ADT. Hal ini merupakan perintah pengumpulan data yang
disebut “first-in, first-out”. Aplikasi ini meliputi tugas penjadwalan dalam sistem operasi,
topological sorting dan graph traversal.
Enqueue dan dequeue merupakan operasi yang berhubungan dengan queues. Enqueue
menunjuk pada memasukkan data pada akhir queue sedangkan dequeue berarti
memindahkan elemen dari queue tersebut. Untuk mengingat bagaimana queue bekerja,
ingatlah arti khusus dari queue yaitu baris. Berikut ini bagaimana cara kerja queue.
Siapa yang akan mendapatkan kesempatan pertama untuk bertemu bintang idolanya
dari mereka yang sedang menunggu dalam sebuah barisan? Seharusnya orang pertama
yang berada pada barisan tersebut. Orang ini mendapat kesempatan pertama untuk
meninggalkan barisan. Hubungkan hal tersebut dengan bagaimana queue bekerja.
Berikut ini merupakan ilustrasi dari bagaimana tampilan dari queue.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n-1
Eve Jayz KC Jojo Toto Kyla DMX
front end Insert
Delete
Tabel 1.2.3: Ilustrasi Queue
Queue akan kosong jika nilai end kurang dari front. Sementara itu, akan penuh jika end
sama dengan n-1.
3.3.4 Sequential and Linked Representation
ADTs biasanya dapat diwakilkan menggunakan sequential dan linked representation. Hal
ini memudahkan untuk membuat sequential representation dengan menggunakan array.
Bagaimanapun juga, masalah dengan menggunakan array adalah pembatasan size,
yang membuatnya tidak fleksibel. Dengan menggunakan array, sering terjadi
kekurangan atau kelebihan space memori. Mempertimbangkan hal tersebut, Anda harus
membuat sebuah array dan mendeklarasikannya agar mampu menyimpan 50 elemen.
Jika user hanya memasukkan 5 elemen, maka 45 space pada memori akan sia-sia. Disisi
lain, jika user ingin memasukkan 51 elemen, space yang telah disediakan didalam array
tidak akan cukup.
Dibandingkan dengan sequential representation, linked representation lebih sedikit rumit
tetapi lebih fleksibel. Linked representation menyesuaikan memori yang dibutuhkan oleh
user. Penjelasan lebih lanjut pada linked representation akan didiskusikan pada bab
berikutnya.
3.3.5 Sequential Representation dari Integer Stack
class SeqStack {
int top = -1; /* pada permulaan, stack kosong*/
int memSpace[]; /* penyimpanan untuk integer */
int limit; /* ukuran dari memSpace */
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 7
SeqStack() {
memSpace = new int[10];
limit = 10;
}
SeqStack(int size) {
memSpace = new int[size];
limit = size;
}
boolean push(int value) {
top++;
/* memeriksa apakah stack penuh */
if (top < limit) {
memSpace[top] = value;
} else {
top--;
return false;
}
return true;
}
int pop() {
int temp = -1;
/* memeriksa apakah stack kosong */
if (top >= 0) {
temp = memSpace[top];
top--;
} else {
return -1;
}
return temp;
}
public static void main(String args[]) {
SeqStack myStack = new SeqStack(3);
myStack.push(1);
myStack.push(2);
myStack.push(3);
myStack.push(4);
System.out.println(myStack.pop());
System.out.println(myStack.pop());
System.out.println(myStack.pop());
System.out.println(myStack.pop());
}
}
3.3.6 Linked Lists
Sebelum mengimplementasikan linked representation dari stacks, pertama mari kita
pelajari bagaimana membuat linked representation. Dalam hal ini, kita akan
menggunakan linked list.
Linked list merupakan struktur dinamis yang berlawanan dengan array, dimana
merupakan struktur statis. Hal ini berarti linked list dapat tumbuh dan berkurang dalam
ukuran yang bergantung pada kebutuhan user. Linked list digambarkan sebagai
kumpulan dari nodes, Yang masing-masing berisi data dan link atau pointer ke node
berikutnya di dalam list.
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 8
Gambar dibawah ini menunjukkan tampilan dari node.
Gambar 2.6a: Sebuah node
Berikut ini merupakan contoh dari non-empty linked list dengan 3 node.
Gambar 3.6b: Non-empty linked list dengan tiga node
Berikut ini bagaimana class node diimplementasikan. Class ini dapat digunakan untuk
membuat linked list.
class Node {
int data; /* integer data diisikan dalam node */
Node nextNode; /* node selanjutnya dalam list */
}
class TestNode {
public static void main(String args[]) {
Node emptyList = null; /* membuat list kosong */
/* head points untuk node pertama dalam list */
Node head = new Node();
/* inisialisasi node pertama dalam list */
head.data = 5;
head.nextNode = new Node();
head.nextNode.data = 10;
/* null menandai akhir dari list */
head.nextNode.nextNode = null;
/* mencetak elemen list */
Node currNode = head;
while (currNode != null) {
System.out.println(currNode.data);
currNode = currNode.nextNode;
}
}
}
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 9
3.3.7 Linked Representation dari Integer Stack
Sekarang Anda telah mempelajari tentang linked list. Maka Anda telah siap untuk
menerapkan apa yang telah Anda pelajari untuk implementasi linked representation dari
stack.
class DynamicIntStack{
private IntStackNode top; /* head atau puncak dari stack */
class IntStackNode { /* class node */
int data;
IntStackNode next;
IntStackNode(int n) {
data = n;
next = null;
}
}
void push(int n){
/* no need to check for overflow */
IntStackNode node = new IntStackNode(n);
node.next = top;
top = node;
}
int pop() {
if (isEmpty()) {
return -1;
/* may throw a user-defined exception */
} else {
int n = top.data;
top = top.next;
return n;
}
}
boolean isEmpty(){
return top == null;
}
public static void main(String args[]) {
DynamicIntStack myStack = new DynamicIntStack();
myStack.push(5);
myStack.push(10);
/* mencetak elemen dari stack */
IntStackNode currNode = myStack.top;
while (currNode!=null) {
System.out.println(currNode.data);
currNode = currNode.next;
}
System.out.println(myStack.pop());
System.out.println(myStack.pop());
}
}
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 10
Gambar 1.2.7: Implementasi linked dari stack
3.3.8 Java Collections
Saat ini Anda telah diperkenalkan kepada dasar tipe data abstract. Pada intinya, Anda
telah mempelajari tentang dasar dari linked lists, stacks dan queue. Berita baik bahwa
tipe data abstract telah siap untuk diimplementasikan dan dimasukkan dalam Java. Class
Stack dan LinkedList diperbolehkan digunakan tanpa perlu pengertian yang lengkap dari
konsep ini. Bagaimanapun juga, sebagai ilmuwan komputer, sangat penting untuk
mengerti konsep dari tipe data abstract. Oleh karena itu, penjelasan terperinci masih
disampaikan dalam bagian yang terdahulu. Dengan peluncuran dari J2SE 5.0, queue
interface telah tersedia. Untuk detail pada class dan interface ini, dapat dilihat pada
dokumentasi Java API.
Kepada kita, Java telah menyajikan classes dan interfaces Collection yang lain, dimana
semuanya dapat ditemukan di java.util package. Contoh dari classes Collection termasuk
LinkedList, ArrayList, HashSet dan TreeSet. Class tersebut benar-benar implementasi
dari collection interfaces yang berbeda. Induk hirarki dari collection interfaces adalah
interfaces Collection itu sendiri. Sebuah collection hanyalah sebuah grup dari object yang
diketahui sebagai elemennya sendiri. Collection memperbolehkan penggandaan/salinan
dan tidak membutuhkan pemesanan elemen secara spesifik.
SDK tidak menyediakan implementasi built-in yang lain dari interface ini tetapi
mengarahkan subinterfaces, interfaces Set dan interfaces List diperbolehkan. Sekarang,
apa perbedaan dari kedua interface tersebut. Set merupakan collection yang tidak
dipesan dan tidak ada penggandaan di dalamnya. Sementara itu, list merupakan
collection yang dipesan dari elemen-elemen dimana juga diperbolehkannya
penggandaan. HashSet, LinkedHashSet dan TreeSet suatu implementasi class dari
interfaces Set. ArrayList, LinkedList dan Vector suatu implementasi class dari List
interfaces.
<root interface>
Collection
<interface>
Set
<interface>
List
<implementing classes> <implementing classes>
HashSet LinkedHashSet TreeSet ArrayList LinkedList Vector
Tabel 1.2.8a: Java collections
Berikut ini adalah daftar dari beberapa methods Collections yang disediakan dalam
Collection API dari Java 2 Platform SE v1.4.1. Dalam Java 2 Platform SE v.1.5.0,
methods ini telah dimodifikasi untuk menampung generic types. Karena generic types
masih belum selesai dibahas, sebaiknya mempertimbangkan method ini terlebih dahulu.
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 11
Disarankan bahwa Anda mengacu pada Collection methods yang terbaru dimana Anda
lebih mudah mengerti generic types, yang akan didiskusikan pada chapter berikutnya.
Collection Methods
public boolean add(Object o)
Memasukkan Object o ke dalam collection ini. Mengembalikan nilai true jika o telah
sukses ditambahkan ke dalam collection.
public void clear()
Menghapus semua elemen dari collection ini.
public boolean remove(Object o)
Menghapus single instance dari Object o pada collection ini, jika hal tersebut telah
diinputkan. Mengembalikan nilai true jika o telah ditemukan dan dihapus dari
collection.
public boolean contains(Object o)
Mengembalikan nilai true jika collection ini berisi Object o.
public boolean isEmpty()
Mengembalikan nilai true jika collection ini tidak berisi object atau elemen apapun.
public int size()
Mengembalikan jumlah dari elemen pada collection ini.
public Iterator iterator()
Mengembalikan sebuah iterator yang menunjukkan kita pada isi collection ini.
public boolean equals(Object o)
Mengembalikan nilai true jika Object o sama dengan yang ada pada collection ini.
public int hashCode()
Mengembalikan nilai hash code (yaitu ID) untuk collection ini. Objects atau collections
yang sama memiliki nilai hash code atau ID yang sama.
Tabel 1.2.8b: Methods dari class Collection
Anda diharapkan mengacu pada dokumentasi API untuk mengetahui daftar lengkap dari
methods dalam interface Collection, List dan Set.
Saat ini kita akan melihat beberapa classes collection. Harap mengacu pada API untuk
daftar dari methods yang dimasukkan ke dalam class ini.
Pada bagian sebelumnya, Anda telah melihat bagaimana mengimplementasikan linked
list dengan cara Anda sendiri. Java SDK juga telah menyediakan built-implementation
dari linked list untuk kita. Class LinkedList berisi methods yang memperbolehkan linked
list digunakan seperti stacks, queue atau ADT yang lain. Listing program berikut ini
menunjukan bagaimana menggunakan class LinkedList.
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 12
import java.util.*;
class LinkedListDemo {
public static void main(String args[]) {
LinkedList list = new LinkedList();
list.add(new Integer(1));
list.add(new Integer(2));
list.add(new Integer(3));
list.add(new Integer(1));
System.out.println(list + ", size = " + list.size());
list.addFirst(new Integer(0));
list.addLast(new Integer(4));
System.out.println(list);
System.out.println(list.getFirst() + ", " +
list.getLast());
System.out.println(list.get(2) + ", " + list.get(3));
list.removeFirst();
list.removeLast();
System.out.println(list);
list.remove(new Integer(1));
System.out.println(list);
list.remove(3);
System.out.println(list);
list.set(2, "one");
System.out.println(list);
}
}
ArrayList merupakan versi fleksibel dari array biasa. Yang mengimplementasikan List
interface. Telitilah kode berikut ini.
import java.util.*;
class ArrayListDemo {
public static void main(String args[]) {
ArrayList al = new ArrayList(2);
System.out.println(al + ", size = " + al.size());
al.add("R");
al.add("U");
al.add("O");
System.out.println(al + ", size = " + al.size());
al.remove("U");
System.out.println(al + ", size = " + al.size());
ListIterator li = al.listIterator();
while (li.hasNext())
System.out.println(li.next());
Object a[] = al.toArray();
for (int i=0; i<a.length; i++)
System.out.println(a[i]);
}
}
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 13
HashSet merupakan sebuah implementasi dari interface Set yang mempergunakan hash
table. Penggunaan suatu hash table lebih mudah dan cepat untuk melihat lebih detail
elemen-elemen yang ada. Tabel tersebut menggunakan suatu rumusan untuk
menentukan dimana suatu objek disimpan. Teliti program ini, yang menggunakan class
HashSet.
import java.util.*;
class HashSetDemo {
public static void main(String args[]) {
HashSet hs = new HashSet(5, 0.5f);
System.out.println(hs.add("one"));
System.out.println(hs.add("two"));
System.out.println(hs.add("one"));
System.out.println(hs.add("three"));
System.out.println(hs.add("four"));
System.out.println(hs.add("five"));
System.out.println(hs);
}
}
TreeSet merupakan sebuah implementasi dari interface Set yang menggunakan tree.
Class ini memastikan bahwa yang disortir akan diurutkan secara ascending. Perhatikan,
bagaimana class TreeSet telah digunakan dalam listing program berikut ini.
import java.util.*;
class TreeSetDemo {
public static void main(String args[]) {
TreeSet ts = new TreeSet();
ts.add("one");
ts.add("two");
ts.add("three");
ts.add("four");
System.out.println(ts);
}
}
Gambar 1.2.8: Contoh TreeSet
J.E.N.I.
Pengenalan Pemrograman 2 14
3.4 Latihan
3.4.1 Faktor Persekutuan Terbesar
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua angka adalah angka yang terbesar selalu
dibagi oleh angka yang satunya, kemudian modulus atau sisa pembagian membagi
angka kedua dan seterusnya hingga sisa pembagian dari kedua angka tersebut sama
dengan nol. Menggunakan metode Euclid, buatlah dua kode untuk penghitungan dua
angka. Gunakan iterasi untuk kode program yang pertama dan rekursif untuk kode
program berikutnya.
Catatan pada algoritma Euclid :
1. Sebagai masukkan integers x dan y.
2. Ulangi step dibawah ini while y != 0
a. y = x % y;
b. x = Nilai lama y;
3. Return x.
Contoh, x = 14 dan y = 6.
y = x % y = 14 % 6 = 2
x = 6
y = x % y = 6 % 2 = 0
x = 2 (FPB)
3.4.2 Sequential Representation dari Integer Queue
Dengan menggunakan array, implementasikan sebuah integer queue seperti contoh
pada sequential stack.
3.4.3 Linked Representation dari Integer Queue
Dengan menggunakan ide dari linked list, implementasikan sebuah integer queue
dinamis seperti integer stack dinamis yang diperkenalkan seperti contoh berikut.
3.4.4 Address Book
Dengan menggunakan Collection Java, buatlah sebuah program yang memperbolehkan
user untuk insert, delete dan view address. Setiap address berisi nama, alamat dan
nomor telepon dari orang yang mengisinya. Pengisian data dimasukkan dengan cara
queue tetapi penghapusan dilakukan dengan cara stack.
Dalam contoh ini, kita akan menggunakan text editor untuk mengedit program Java.
Juga membuka terminal window untuk meng-compile dan mengeksekusi program Java
Anda.
